Hằng số Kaprekar

Con số 6174 được gọi là hằng số Kaprekar, đặt theo tên của nhà toán học Ấn Độ. Để tìm được hằng số này thì ta phải làm theo những bước sau:

Bước 1: Chọn một con số bất kỳ gồm 4 chữ số, với điều kiện cả 4 chữ số này không được trùng nhau (ví dụ như 1111, 2222). Giả sử ta chọn số 3011.

Bước 2: Đảo lộn thứ tự các chữ số sao cho mình chọn được 2 con số lớn nhất và nhỏ nhất thu được từ việc đảo lộn này. Trong ví dụ trên là hai số 3110 và 0113.

Bước 3: Lấy số lớn nhất trừ đi số nhỏ nhất: 3110 – 0113 = 2997

Bước 4: Lặp lại bước 2 và 3 đối với hiệu số vừa thu được. Ta có các kết quả sau:

3110 – 0113 = 2997

9972 – 2799 = 7173

7731 – 1377 = 6354

6543 – 3456 = 3087

8731 – 0378 = 8352

8532 – 2358 = 6174

7641 – 1467 = 6174

Hằng số Kaprekar xuất hiện sau phép trừ thứ 4. Bắt đầu từ đây nếu tính tiếp sẽ không thu được số khác nào ngoài hằng số này. Cao nhất mất 7 bước (7 phép trừ) để đi đến kết quả cuối cùng là hằng số Kaprekar

Ví dụ số 9831 đến 6174 sau 7 phép trừ:

9831 – 1389 = 8442

8442 – 2448 = 5994

9954 – 4599 = 5355

5553 – 3555 = 1998

9981 – 1899 = 8082

8820 – 0288 = 8532

8532 – 2358 = 6174